[文章摘要] 本文介绍了一种实用的电网谐波监测方法，这种方法同时采用了锁相环和快速抗混叠傅立叶变换。采用同步锁相环控制，避免了频谱泄漏的产生，使用FAFT算法分析采样数据，不仅速度快精度高，而且抗混叠。

[关键词] 谐波监测 锁相环 频谱泄漏 FAFT 抗混叠

在煤矿的电力系统中，谐波对各种煤矿电力设备、通讯设备及线路都会产生影响，严重时造成设备损坏和煤矿电力系统事故。为了保证电能质量，限制煤矿电网谐波，需要对电网中的谐波进行实时监测。

由于谐波具有固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性等，因此难以对谐波进行准确测量，为此，许多学者对谐波测量问题进行广泛研究。现有谐波检测法按原理可分为：模拟滤波器、基于Fryze传统功率定义的谐波检测法、基于瞬时无功功率理论的谐波检测法、基于傅立叶变换的谐波检测法、基于神经网络的谐波检测法、自适应谐波检测法和基于小波分析的谐波检测法。

其中基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法，它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成，使用此方法测量谐波，精度较高、功能较多、使用方便。其缺点是需要一定时间的电流值，且需进行两次变换，计算量大、计算时间长，且这种方法未能解决极其重要的频谱泄漏、频谱混叠等重要问题。

3.1频谱泄漏原因及解决方案的讨论

所谓频谱泄漏就是信号谱中各谱线之间相互影响，使测量值偏离实际值，同时在真实谱线两侧其它基波整数倍频率点上出现一些幅值较小的假谱。简单的讲，造成频谱泄漏的原因是因为采样频率与信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。

FFT变换存在着局限性，采集的点数必须是整周波或者整周波的倍数，因为FFT从整体上看是在信号整周波求信号加权平均值，如果由于采集频率与信号频率不同步，即没有进行整周波采集，势必会造成采集值的积分与实际整周波积分值之间存在偏差，使测量结果偏离实际值，同时在真实谱线两侧其它基波整数倍频率点上出现一些幅值较小的假谱，产生所谓的频谱泄漏问题。

减少频谱泄漏问题的方法有三种：

1）利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正，可选用不同的窗函数（如矩形窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼——哈里斯窗）的插值算法，在实际测量过程中，选用矩形窗和海宁窗插值算法可满足测量精度的要求，但实时性较差，要采集多周期的数据，精度随着采样点及采样频率的增加而增加。

2）修正理想采样频率法，这种方法的主要思想是对每个采样点进行修正，得到理想采样频率下的采样值。该方法的计算量不大，并不需要添加任何硬件，实时性比上一种好，适合在线测量，但只能减少50％的泄漏。

3）利用锁相环(PLL)使信号频率和采样频率同步，锁相环把取自采样系统的电压信号的频率和相位与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较，当失步时，锁相环的相位比较器输出与二者相位差和频率差相关的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直到输入频率与反馈信号频率同步为止，一旦锁定，便将跟踪输入信号频率变化，保持二者的频率同步，输出的同步信号去控制对信号的采样和加窗函数，此种方法实时性较好，同时可以解决频谱泄漏难题。

3.2 频谱混叠解决方案的讨论

由采样定理可知，信号的采样频率只有在不小于信号的截至频率的两倍的条件下，即时，才不会产生频谱混叠的现象。

1）为了减少频谱混叠误差，可考虑采取增加周期内采样点数的办法，但这同样会大大增加计算量和硬件的负担。在实际的谐波测量中，通常采用在信号的输入通道上加前置低通抗混叠滤波器的办法对信号进行预处理。但这种做法在消除了频谱混叠误差的同时，又引入了另一方面的误差，原因是实际的低通滤波器的幅频特性不可能是理想的矩形，其相频特性也不可能是理想的直线，信号通过后，虽然滤去了导致频谱混叠的高频分量，但同时也使信号中有待进行分析计算的低频分量的幅值和相位产生了失真，从而给频谱的分析计算结果带来了相应的误差，所以加前置抗混叠滤波器也并非是抗频谱混叠误差的良策。

2）我国学者陈祥训提出了一种新的快速高精度的频谱分析方法FAFT测量谐波，可省去抗滤波器及有关部分，还可降低采样速率及对A/D精度的要求，使硬件成本降低，结构简化。

3.3 FAFT原理

电压、信号在区间[0,T]上可用傅立叶级数表示为：

则

其中，为k次谐波幅值，－为其相位。

将复频谱系中的积分计算分段进行。设Δ为采样时间间隔，则周期将积分区间[0,T]以步长划分成N/2连续的长度相同的区间段，对其中任一区间段[ ],t=1,3,5,…,N-1(),记其内的信号为，则区间段内的积分计算可写成：

                 （2）                   

则就等于这N/2个区间段的积分的和再除以周期T，即：      （3）                     

将在区间[ ]内、在处展开为泰勒级数，因为采样间隔Δ很小，因而可取泰勒展开式的前三项来近似地表示，即：

       （4）               

式中，分别为泰勒展开式前三项的系数。

令，可得：                      （5）                                                                  

当时，有

将上式中泰勒系数用该区间段内的离散采样序列值、、的函数来近似表示，则有:

即将和在该区间内用一阶差商和二阶中心差商来近似表示，将，  ，，经计算整理得：

式中：

      为信号的离散采样序列的第r点的采样值，即

以上即为时的FAFT复频谱系数的实用计算公式。

下面讨论时的情形。

令，则有

经计算整理可得：                                 

其中    ,   ,   ，

这样综合以上两种情况，FAFT复频谱系数实用计算公式可写成以下形式：

    （11）                              

式中，为信号偶次序列的离散傅立叶变换，即

为信号奇次序列的离散傅立叶变换，即；

由于和的周期递推性质  

可得FAFT复频谱系数计算公式的递推性质如下：

从式（11）和（12）不难看出，由于只与k和N有关的常系数和没有周期性重复的递推性质，因而用FAFT复频谱计算公式及其递推公式算出的复频谱系数不会出现采用FFT算法时发生的周期性重复现象，从而能够较好地抗混叠。而且利用信号的N+1个采样点就可以分析计算出N/2次以上的复频谱系数。

3.4 锁相倍频电路与FAFT算法的结合

根据国家标准关于谐波测量的规定，需测量谐波次数范围为从第2～63次。这样，根据FAFT频谱算法，每个电网周波采样64点即可满足测量要求。因此，可采用锁相倍频电路将输入信号进行N倍频，并与输入信号严格同步，产生N倍频同步触发信号，控制采样及保持电路进行A/D转换。可以解决频谱泄漏难题。

 

 

图1 锁相倍频电路

锁相倍频电路如图1所示。首先对电网信号进行取样，然后对它做整形处理（过零比较器），获得与基波信号频率一致的方波信号，将它进行锁相倍频，获得输出频率为64倍基波频率的整周期同步采样脉冲信号，用它去控制采样保持电路。

  根据以上分析可知：

对于电压信号：

对于电流信号：

根据FAFT可得出煤矿电力系统电压各次谐波幅值、相角-和电流各次谐波幅值、相角-。

本文采用FAFT分析方法和锁相倍频技术检测煤矿电力系统谐波，不仅可以快速地利用信号的N+1个采样点就分析计算出N/2次以上的谐波幅值和相位，还可以达到避免频谱泄漏和抗混叠的作用。